ホンダ・イプシロンからの挑戦状
イプシロンーデルタゲームのルール
- ある関数 \(f(x)\) と、\(f(x)\) 上の点 \((a,b)\) が与えられます。
- このゲームのボスであるホンダ・イプシロンはある正の実数 \(\epsilon\) を指定します。
- あなたはある正の実数 \(\delta\) を指定します。
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\(a-\delta\ \lt x \lt a+\delta\) の範囲にある \(f(x)\) が、\(b-\epsilon\ \lt f(x) \lt b+\epsilon\) を満たしている時に提出をすればあなたの勝利です。
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ある関数について、ホンダ・イプシロンが出した 3 つの \(\epsilon\) に対してあなたが勝利すれば、以下のことが暫定的に言えるものとします。
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「あらゆる \(\epsilon\) に対し、\( 0 \lt |x-a| \lt \delta \rightarrow |f(x) - b| \lt \epsilon \) を満たす \(\delta\) が存在する」よって \(f(x)\) は \((a,b)\) において連続である。
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全部で 3 つの関数が与えられます。全ての関数で連続を証明すれば、あなたはホンダ・イプシロンに完全勝利します。
- 完全勝利めざして頑張ってください！
課題 1-1
※緑の破線を、ピンクの破線の中に完全に収めた状態で提出すれば、あなたの勝利です。
カーソルの座標: (x:-, y:-)
\(\delta\):
1.00
※グラフ内でマウスホイールをクリック／スクロールすることによっても調節できます。
与えられた関数 :
\(f(x)=x^3-x\)
ホンダ・イプシロンの選択 : \(\epsilon=1\)
